SPIで集合・ベン図の問題を確実に解くポイントについてプロが徹底解説！

皆様こんにちは、「業界最安値のWEBテスト・SPI代行サービス」運営事務局です。

SPI（WEBテスティング）の非言語（計数）で最後に登場する問題が集合です。集合問題はベン図を使って解くとスムーズに解ける場合が多いです。

SPIを一夜漬けで高得点取る方法について解説した記事をご覧いただくとわかりますが、SPIで高得点を取るには時間をかけてでも解くべき問題とそうでない問題の見極めが非常に重要です。

そして、集合問題はしっかりと対策をすれば解けるケースが多いので、得点源にしやすい分野です。

そこで今回は、集合・ベン図の問題を解くポイントについてSPIを300回以上解いてきた筆者が具体的な練習問題と共に徹底解説していきます。

SPIを受験予定の就活生や転職活動中の社会人はぜひ参考にしてください。

SPIで集合・ベン図の問題を解くポイント

SPIに限らずですが、集合問題を解くにはベン図を活用すると楽に解けるケースが多いです。

ベン図とは以下のように円を重ね合わせた図のことを言います。

そして、ベン図を使って集合問題を解くポイント・コツとしては、円同士が重なっている部分をxやaといった変数におくことです。

そして、その変数を使って方程式を組み立てて、その方程式を解くと問題がスムーズに解ける場合が多いです。

とは言っても、説明するだけではわからないと思うので、実際に以下で用意している練習問題を解きながら見ていきましょう！

【SPI】集合・ベン図の練習問題①

まずは基礎的な問題を1つ解いてみましょう。

【問題①】
200人を対象に好きなスポーツについて尋ねたところ、サッカーが好きな人は58%、野球が好きな人は31%だった。

いずれも好きでない人は両方とも好きな人の1.5倍であった。この時、サッカーは好きだが野球は好きではない人は何人いるか求めよ。

【解答＆解説】
まずは問題文を以下のようなベン図に落とし込んでみます。

先ほど集合・ベン図の問題を解くポイントを解説した通り、円が重なっている部分（＝サッカーも野球も好きな人）をa[%]とおいてみます。

円の枠外はサッカーも野球も好きでない人なので、問題文より1.5a[%]とおくことができます。

ここからはどんな方程式が立てられるか？を考えていきましょう。

全体は100%なので、

（58-a）＋a＋（31-a）+1.5a＝100

という方程式が立てられますね。

これを整理すると、89+0.5a=100となり、a=22[%]となります。

サッカーは好きだが野球は好きではない人の割合は58-a[%]なので、58-22=36%となります。

今回は、割合ではなく何人か？と問われているので、求める人数は200×36%=72[人]・・・（答）となります。

【SPI】集合・ベン図の練習問題②

なんとなく集合・ベン図問題の解き方の流れがわかったところで、もう1つ問題を解いてみましょう。

【問題②】
150人を対象に国語と数学どちらが得意かを尋ねた。国語が得意な人は全体の60%で、そのうち40%は数学も得意だった。また、国語・数学どちらも得意ではない人が25人いた。この時、数学が得意な人は何人いるか求めよ。

【解答＆解説】
まずは問題文の情報をベン図に落とし込んでみましょう。以下のようになります。

%と人が混じってしまっているので、わかりやすくするために[人]に統一してみましょう。

国語が得意な人は全体の60%なので、150人×60%＝90人となります。

この90人のうち、40%は数学も得意とのことなので、国語も数学も得意な人（＝2つの円が重なる部分）は90人×40%＝36人となります。

以上の情報をベン図にしてみます。

残りの不明な部分をaとおいてみました。

すると、54+36+a+25=150という方程式が立てられますね。

115+a=150より、a=35となります。

よって、数学が得意な人は36+35=71[人]・・・（答）となります。

【SPI】集合・ベン図の練習問題③

いよいよ最後の問題です。最後は3つのベン図（円）が登場する問題を取り上げます。

【問題③】
41人の生徒にP、Q、Rの3つのお弁当でどれが好きかを尋ねた結果、Pを選んだ生徒は17人、Qを選んだ生徒は17人、Rを選んだ生徒は17人だった。

また、PとQの2つを選んだ生徒は1人、QとRの2つを選んだ生徒は3人、PとQとRの3つを選んだ生徒は2人だった。

※どれも選ばなかった生徒はいなかったものとする。

この時、Rだけを選んだ生徒は何人いたか求めよ。

【解答＆解説】
まずは問題文の情報をベン図にしましょう。以下のようになります。

PとRを選んだ生徒の人数をa人とおきましょう。求めるのはRのみを選んだ生徒の人数ですね。では、方程式を立てていきます。

41=17＋17＋17ー1ー3ーaー2−2

という方程式を立てることができますね。

※2を2回引いているのは、PとQとRを選んだ生徒は3回カウントされているためです。

これを解くと、a=2となります。

よって、Rのみを選んだ生徒の人数＝17ーaー2ー3＝10[人]・・・（答）となります。

いかがでしたか？今回はSPIの集合問題を取り上げました。

繰り返しにはなりますが集合問題では、まずはベン図を描いてみる→方程式を立てて、その方程式を解くという流れが王道です。

集合問題はSPIの非言語（計数）の中でも対策がしやすい分野なので、ぜひしっかりと対策をして確実に得点できるようにしておきましょう。

※SPIの非言語（計数）の出題範囲をまとめた記事もぜひ合わせてご覧ください。

最後までお読みいただき、ありがとうございました！