SPIで連立方程式・鶴亀算は必須!解き方をわかりやすく解説します

SPIの能力検査では言語と非言語(計数)が用意されていますが、非言語(計数)の問題を解くにあたっては連立方程式・鶴亀算の知識が必須となります。

しかし、SPIを受験予定の人の中には連立方程式・鶴亀算の解き方をすでに忘れてしまった人もいるのではないでしょうか。

そこで今回は、SPIで使用する連立方程式・鶴亀算の解き方をわかりやすく解説していきます。

練習問題も用意しているので、就活生や転職活動中の社会人はぜひ参考にしてください。

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【SPI】連立方程式・鶴亀算とは?解き方

冒頭でも解説した通り、SPIの非言語(計数)の問題を解くにあたって連立方程式・鶴亀算の知識は必須となります。

SPIの非言語(計数)の出題範囲について解説した記事もぜひ合わせてご覧ください。

しかし、SPIでは連立方程式・鶴亀算の問題がそのまま出題されるわけではありません。

あくまでも問題を解くための計算過程で連立方程式・鶴亀算を使うケースが多いということです。

つまり、連立方程式・鶴亀算の解き方を知っていないと途中の計算でつまづいてしまい、答えを導くことができなくなります。

連立方程式・鶴亀算とは、2つ以上の未知数を含む2つ以上の方程式が用意されており、それらの方程式をもとに未知数を求めていく計算方法です。

例えば、以下2つの方程式が用意されていたとします。

  • 2x+8y=28
  • 6x+5y=27

この時の未知数はxとyです。このxとyの値を求める方法が連立方程式・鶴亀算となります。

求め方としては、xまたはyの係数に注目し、どちらかの方程式の係数をもう一方の方程式の計数に合わせます。

2x+8y=28の両辺に3をかければ6x+24y=84となり、6xが揃いますね。

そして、この2つの方程式を比べます。

  • 6x+24y=84・・・①
  • 6x+5y=27・・・②

①-②を行うことで、6xが消えますね。つまり、19y=57となります。

よってy=3が導けます。このy=3を①または②のどちらかに代入します。今回は②に代入してみます。

すると、6x+5×3=27より、6x=12となるのでx=2が導けます。

以上が連立方程式・鶴亀算の解き方です。そこまで難しくはないと思うので、SPIを受験予定の人は必ず解けるようにしておきましょう。

【SPI】連立方程式・鶴亀算を使った練習問題

ここからは計算過程で連立方程式・鶴亀算を使用する練習問題を3つご紹介します。

丁寧な解答&解説も付いているのでぜひ解いてみてください。

練習問題①

鶴と亀が合わせて42匹いる。足の本数を数えると合計で144本だった。この時、亀は何匹いるか求めよ。

【解答&解説】

基本的な鶴亀算となります。

鶴がx羽、亀がy匹いるとしましょう。

鶴と亀が合わせて42匹いるとのことなので、

x+y=42・・・①という方程式が立てられます。

また、鶴の足は2本で亀の足は4本であることから、

2x+4y=144・・・②という方程式も立てられます。

①に2をかけると、2x+2y=84・・・③となります。

②-③より、2y=60となるので、y=30・・・(答)となります。

ちなみに鶴は、42-30=12(羽)となります。

練習問題②

とある野球チームの選手の中で、XとYはそれぞれZの6倍、5倍の打点をあげる活躍をした。XとYの打点の差が7点のとき、Xの打点は何点だったか求めよ。

【解答&解説】

問題文の条件を式に式にしていきましょう。

  • X=6Z・・・①
  • Y=5Z・・・②
  • X-Y=7・・・③

という連立方程式が立てられますね。

未知数が3つありますが、焦ることはありません。1つの未知数に注目してそれを消していくということを意識してみましょう。

③よりX=Y+7ですね。これを①に代入します。

すると、Y+7=6Z・・・④となりますね。

④-②より、7=Zとなるので、Z=7となります。

よって①よりX=42・・・(答)、②よりY=35となります。

XとYの打点の差は42-35より、しっかりと7になっていることがわかります。

練習問題③

正の整数A、B、Cがある。3つを合計すると31になることがわかっている。また、AとBの積は24で、CはBの3.5倍であることがわかっている。このとき、A、B、Cはそれぞれいくつか求めよ。

【解答&解説】

いよいよ最後の問題です。まずは与えられた条件を方程式にしていきましょう。

  • A+B+C=31・・・①
  • AB=24・・・②
  • C=3.5B・・・③

今回も未知数が3つある連立方程式ですが、1つの未知数を消していくという作業自体は変わりません。

③を①に代入すると、A+B+3.5B=31より、A+4.5B=31となりますね。

つまり、A=31-4.5B・・・④です。

これを②に代入してみます。

(31-4.5B)B=24ですね。整理すると、4.5B2-31B+24=0となります。

整理すると、(9B-8)(B-6)=0となりますね。

よってB=8/9と6になりますが、Bは正の整数という条件があるのでB=6・・・(答)のみとなります。

あとは簡単です。B=6を②に代入してA=4・・・(答)となります。

B=6を③に代入してC=21・・・(答)となります。

問題文の条件の通り、確かにA+B+C=4+6+21=31となっていることも確認できます。

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今回はSPIで使用する連立方程式・鶴亀算の解き方を解説しました。

繰り返しにはなりますが、SPIで連立方程式・鶴亀算は必須となります。必ず解けるようにしておきましょう。

1つの未知数に注目して、それを消すということをぜひ意識してください。

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