SPIの流水算を解くために覚えておきたい公式&練習問題

SPIの非言語(計数)では流水算が出題される場合があります。

なので、SPIを受験予定の就活生や転職活動中の社会人は流水算の対策はしておいた方が良いでしょう。

流水算を解くにあたっては必ず覚えておかなければならない公式があります。

そこで今回は、流水算を解くにあたって必須となる公式と練習問題を3つご紹介します。

ぜひ最後までご覧いただき、流水算の対策に役立ててください。

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【SPI】流水算とは?必ず覚えておくべき公式

まずは流水算とはどんな問題なのかについて簡単に解説します。

流水算は速さに関する問題の1つです。水の流れがある川の上を船やボートが走る場合を想定し、そのときの船やボートが進む距離や時間などを求める問題です。

SPIの速度算(速さに関する問題)を素早く解くための公式・コツを解説した記事もぜひ合わせてご覧ください。

流水算を解くにあたって必ず覚えておかなければならないことは、

  • 川の流れに沿って船やボートが進む場合は、川の流れの速さ分だけ速度が増加する
  • 川の流れに逆らって船やボートが進む場合は、川の流れの速さ分だけ速度が低下する

ということです。

例えば川の流れの速さが2m/秒、川の流れがないときの船の速さが10m/秒とします。

このとき、船が川の流れに沿って進む場合の船の速さは10+2=12m/秒となります。

船が川の流れに逆らって進む場合の船の速さは10-2=8m/秒となります。

流水算で必ず覚えておくべき公式

川の流れに沿う=川の流れの速さの分だけ後押ししてくれるので、船の速度が速くなるのは当然ですね。

以上は流水算の問題を解く上で必ず必要な知識ですので、必ず覚えておきましょう。

【SPI】流水算の練習問題

ここからは流水算に関する練習問題を3つご紹介します。

SPIの勉強・対策にお役立てください。

【練習問題1】

12km/時の速さで進むボートが、4km/時で流れている川を40km上るには何時間かかるか求めよ。

【解答&解説】

1つ目は流水算の基礎的な問題となります。この練習問題は確実に解けるようにしておきたいところです。

今回は川を上るので、川の流れに逆らってボートが進むことになります。

つまり、実質的なボートの速さは12-4=8km/時ということになります。

8km/時で40km進むには、40÷8=5より5時間・・・(答)必要となります。

※距離・速さ・時間の求め方ですが、小学校で「きはじ」というのを習ったのを覚えていますでしょうか?

き=距離、は=速さ、じ=時間をさしており、以下のような図を用いることで、それぞれの求め方が一目でわかるというものです。

小学校で学習する「きはじ」
  • 距離=速さ×時間
  • 速さ=距離÷時間
  • 時間=距離÷速さ

で求めることができます。

今回の練習問題では時間を求めるので、距離÷速さ(40÷8)を行えば良いわけです。

【練習問題2】

川から40km離れた地点に休憩所がある。この休憩所の間をボートで行き来すると上りは10時間、下りは8時間かかることがわかっている。このとき、川の流れの速さと静水時のボートの速さをそれぞれ求めよ。

【解答&解説】

川の流れの速さをx[km/秒]、静水時のボートの速さをy[km/秒]とおいてみます。

すると、問題文の条件から以下2つの方程式を立てることができます。

(y-x)×10=40

(x+y)×8=40

整理すると、

y-x=4・・・①

x+y=5・・・②

となるので、①+②より2y=9

したがって、y=4.5[km/時]・・・(答)となります。

y=4.5を①に代入して、x=0.5[km/時]・・・(答)となります。

※連立方程式の解き方がわからない人は、連立方程式の解き方について解説した記事をご覧ください。

【練習問題3】

川の上流と下流の2地点をある船が往復している。 行きは63分、帰りは35分かかった。川の流れの速さが60m/分の時、この川の上流と下流の間の距離は何mか求めよ。

【解答&解説】

川の上流と下流の間の距離をx[m]、船の速さをy[m/分]とおいてみましょう。

すると、問題文の条件より以下2つの方程式を立てることができます。

x / (y-60)=63・・・①

x / (y+60)=35・・・②

※同じ距離を行きは63分、帰りは35分かかっていることから、行きは川の流れに逆らっており、帰りは川の流れに沿っていることがわかります。

①を整理すると、

x=63(y-60)=63y-3,780・・・③

②を整理すると、

x=35(y+60)=35y+2,100・・・④

となります。

③-④より、0=28y-5,880となるので、28y=5,880より、y=210となります。

y=210を③に代入して、x=63×210-3,780=9,450[m]・・・(答)となります。

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いかがでしたか?

今回はSPIで出題頻度が高い流水算を解くために覚えておくべき公式と練習問題をご紹介しました。

流水算では、距離・速さ・時間のどれかわかっていないものをxやyなどの変数に置き換えて、そこから方程式を組み立てていくのが定石です。

ぜひテクニックの1つとして覚えておきましょう。

SPIの非言語(計数)の出題範囲について解説した記事もご用意していますので、ぜひ参考にしてください。

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