【SPI】場合の数・確率を解くコツは？必ずやるべき対策をご紹介

SPIの非言語（計数）では、後半に場合の数と確率に関する問題が出題されますが、就活生や転職活動中の社会人は、場合の数・確率が苦手な人も多いのではないでしょうか？

場合の数や確率は、正解しているかの確証がなかなか持ちずらい問題なので、苦手意識を抱いている人はとても多いです。

そこで今回は、SPIを今までに300回以上も代行してきた筆者がSPIの場合の数・確率を解くコツや必ずやるべき対策をご紹介します。

SPIを受験予定の就活生や転職活動をしている社会人はぜひ参考にしてください。

SPIの場合の数・確率を解くには、コインとサイコロに関する問題を重点的に対策すべし

冒頭でも解説した通り、SPIの非言語（計数）では後半に場合の数・確率の問題が出題されます。

※SPIの非言語（計数）の出題範囲について解説した記事もぜひ合わせてご覧ください。

そして、SPIの場合の数・確率の問題ではコインとサイコロを使用した問題が頻繁に出題されます。

なので、SPIの場合の数・確率の問題でしっかりと得点を上げるには、コインとサイコロに関する問題を重点的に対策すべきだと私は考えています。

そして、コインとサイコロに関する問題で抑えておきたいポイントは以下の通りです。

コインに関する問題で抑えておきたいポイント

コインを使用したSPIの場合の数・確率の問題では、コインを3回投げるパターンが多いです。

以下を抑えておきましょう。

コインを3回投げた場合の表・裏の組み合わせパターンは全部で2³=8通り存在する。

8通りの全パターンは以下の通り。

• 表／表／表
• 表／表／裏
• 表／裏／裏
• 表／裏／表
• 裏／裏／裏
• 裏／裏／表
• 裏／表／表
• 裏／表／裏

SPIの受験当日は、上記8パターンの組み合わせをメモして手元に置いておくと問題がスムーズに解ける可能性が高まります。

サイコロに関する問題で抑えておきたいポイント

こちらはSPIのサイコロ問題を解くコツについて解説した記事をご覧いただくとわかりますが、SPIの受験当日は、2個のサイコロの和と積の組み合わせのパターンを記載した以下のような表を事前に用意しておくと問題がスムーズに解ける可能性が高まります。

この表の使い方に関しては、以下でご紹介する練習問題を解きながら解説していきます。

【SPI】場合の数の練習問題

ここからは、場合の数に関する練習問題をご紹介していきます。

上記でご紹介したポイントを頭に入れながら解いてみてください。

もちろん、丁寧な解答＆解説も用意しています。

【問題①】

コインを3回投げたとき、表が2回連続で続くのは何通りあるか求めよ。

【解答＆解説】

上記でも解説した通り、コインを3回投げた時の組み合わせのパターンは以下の通りです。

• 表／表／表
• 表／表／裏
• 表／裏／裏
• 表／裏／表
• 裏／裏／裏
• 裏／裏／表
• 裏／表／表
• 裏／表／裏

このうち、表が2回連続で続くのは

• 表／表／裏
• 裏／表／表

の2通りなので、答えは2通りとなります。

以上のメモが手元にあるととても簡単に解けますね。

【問題②】

サイコロを2回投げたとき、出た目の和が10以上になるパターンは何通りあるか求めよ。

【解答＆解説】

こちらも上記でご紹介した表をもとにして解いてみましょう。

出た目の和が10以上になるパターンは

• 青＝6、緑＝4
• 青＝5、緑＝5
• 青＝6、緑＝5
• 青＝4、緑＝6
• 青＝5、緑＝6
• 青＝6、緑＝6

の6パターンなので、答えは6通りとなります。SPIの受験当日はぜひ以上の表を手元に置いておきましょう。

【SPI】確率の練習問題

確率は場合の数と違って、答えが分数になるのが特徴です。

分母は問題文に記載されている行動を取ったとき、全部で何通りのパターンがあるのか？が該当します。

説明だけではわかりにくいと思うので、実際に練習問題を解いてみましょう。

【問題①】

コインを3回投げたとき、表が1回だけ出る場合の確率を求めよ。

【解答＆解説】

まず、コインを3回投げるという行動は上記の通り8通りあるわけです。なので、分母は8となります。

そして、表が1回だけ出る場合の数が分子に該当します。

コインを3回投げたときの表・裏の出方のパターンは、

• 表／表／表
• 表／表／裏
• 表／裏／裏
• 表／裏／表
• 裏／裏／裏
• 裏／裏／表
• 裏／表／表
• 裏／表／裏

なので、表が1回だけ出るのは

• 表／裏／裏
• 裏／裏／表
• 裏／表／裏

の3通りですね。よって答えは3/8となります。

【問題②】

サイコロを2回投げたとき、出た目の積が12になる確率を求めよ。

【解答＆解説】

サイコロを2回投げたときの目の出方は全部で36通り（6×6）ですね。よって分母は36となります。

そして、出た目の積が12になる場合の数が分子に該当します。以下の表を使いましょう。今回は和ではなく積なのでご注意ください。

出た目の積が12になるのは

• 青＝2、緑＝6
• 青＝3、緑＝4
• 青＝4、緑＝3
• 青＝6、緑＝2

の4通りですね。よって求める答えは4/36＝1/9となります。

【おまけ】コイン・サイコロ問題以外の場合の数・確率問題

いかがでしたでしょうか？

SPIの場合の数・確率の問題を苦手とする人は多いですが、まずは上記で解説した通り、コインとサイコロに関する問題を徹底的に対策しておきましょう。

しかし、SPIの非言語（計数）ではやっかいなことに、コイン・サイコロに関する問題以外の場合の数・確率問題も出題されます。

ここからはコイン・サイコロに関する問題以外の場合の数・確率問題を3問ご紹介します。

余裕のある人はぜひチャレンジしてみてください。

【問題①】

7個のみかんをA君・B君・C君の3人で分けることにした。3人とも少なくとも1個はもらう場合、その分け方は全部で何通りあるか求めよ。

【解答＆解説】

3人とも少なくとも1個はもらうという条件があるので、まずは3人に1個ずつみかんを渡します。

すると、みかんは残り4個になりますね。この4個のみかんを3人にどう配るか？を考えます（すでに1個は渡しているので、0個の人がいてもOK）

みかんを◯と表示してみます。4個あるので◯◯◯◯となります。そして、2本の「|」を使って◯を区切ることを考えてみます。

例えば、◯|◯◯|◯とした場合はA君＝1個、B君＝2個、C君＝1個となります。

|◯◯◯|◯とした場合はA君＝0個、B君＝3個、C君＝1個となります。

つまり、4個の◯と2本の|をどう配置するか？を考えれば良いので₆C₂を計算すれば良いことがわかります。

₆C₂=（6×5）/（2×1）＝15なので、答えは15通りとなります。

※C（組み合わせ）の計算方法が理解できていない人は、SPIの組み合わせ問題を素早く解くためのテクニックをご紹介した記事をご覧ください。

【問題②】

1から9までの数字が記載されたカードが9枚ある。この中から2枚を同時に取り出すとき、取り出したカードの和が7以下になる確率を求めよ。

【解答＆解説】

まず、9枚のカードから2枚を取り出す組み合わせは全部で₉C₂＝（9×8）/（2×1）=36通りですね。

取り出した2枚の和が7以下になるパターンは

• 1、2
• 1、3
• 1、4
• 1、5
• 1、6
• 2、3
• 2、4
• 2、5
• 3、4

の9通りなので、求める確率は9/36=1/4となります。

【問題③】

袋の中に赤と青のボールが合わせて10個入っている。この中からボールを1個取り出した時、赤が出る確率が2/5であるとすると、ボールを同時に2個取り出した時に2個とも赤が出る確率を求めよ。

【解答＆解説】

10個のボールから1個を取り出したとき、赤が出る確率が2/5という条件より、2/5＝4/10なので赤のボールは4個入っていることがわかります。

10個から2個を取り出す時の場合の数は₁₀C₂=（10×9）/（2×1）=45通りですね。

そして、赤のボール4個から2個を取り出す時の場合の数は₄C₂=（4×3）/（2×1）=6通りです。

よって求める答えは6/45=2/15となります。

今回はSPIの場合の数・確率を解くコツや必ずやるべき対策をご紹介しました。

繰り返しにはなりますが、場合の数・確率が苦手な就活生や転職活動中の社会人の皆様はコインとサイコロに関する問題を重点的に対策していただければと思います。

対策方法としては本屋に売っているSPIの対策本で十分です。アマゾンの評価が高いSPI対策本ランキングトップ10をレビューと共にご紹介した記事もご用意しているので、ぜひ参考にしてみてください。